光场、光功率与复包络

1. 脉络

MZM 理论中的很多混淆都来自没有分清下面四层量：

1. 实光场 $E_{\mathrm{real}}(t)$；
2. 复光场或复包络 $\tilde E(t)$；
3. 光功率 $P(t)$；
4. 电观测量 $i_{PD}(t)$、$v(t)$、ADC code。

后续学习 [[相位、相干与干涉]]、[[MZM 场传输函数与功率传输函数]]、[[MZM 偏置点 MAX MIN QUAD]] 时，会不断用到这四层区分。

2. 实光场是什么

对单色平面波，可把真实电场写成：

$$E_{\mathrm{real}}(z,t)=E_0\cos(\omega_0 t-\beta z+\varphi_0)$$

也可以写成复数形式的实部：

$$E_{\mathrm{real}}(z,t)=\Re\left\{\tilde E(z,t)e^{j(\omega_0 t-\beta z)}\right\}$$

其中：

• $\omega_0$：光载波角频率；
• $\beta$：传播常数；
• $\tilde E(z,t)$：复包络；
• $\Re\{\cdot\}$：取实部。

对于 $1550\ \mathrm{nm}$ 激光，载波频率约为：

$$f_0=\frac{c_0}{\lambda_0}\approx 193.4\ \mathrm{THz}$$

对应周期约为飞秒量级，因此工程上不直接逐点跟踪真实光学振荡，而是转而研究相对缓慢变化的包络。

3. 什么是复包络

复包络把“快载波”与“慢变化信息”分离开来：

$$\tilde E(t)=A(t)e^{j\phi(t)}=I(t)+jQ(t)$$

这里：

• $A(t)=|\tilde E(t)|$：慢变幅度；
• $\phi(t)=\arg\tilde E(t)$：附加相位；
• $I(t),Q(t)$：I/Q 分量。

因此，复包络不是另一束“新光”，而是一种更适合分析和仿真的表示方式。它尤其适合：

• MZM 小信号与大信号调制分析；
• DPMZM、IQ 调制；
• 相干检测与光学拍频；
• VPI、MATLAB 中的系统级建模。

4. 光功率与场为什么是平方关系

电磁波的能流由 Poynting 矢量给出：

$$\mathbf S(t)=\mathbf E(t)\times \mathbf H(t)$$

在光通信和微波光子学的系统模型中，通常把横向模式与比例系数吸收到归一化场幅中，此时常写成：

$$P(t)\propto |\tilde E(t)|^2$$

因此：

• 场幅减半，功率变为四分之一；
• 先做光场叠加，再取模平方，才能得到真实的干涉结果。

5. 为什么相位本身在直接探测里不直接可见

若一束光仅发生纯相位调制：

$$\tilde E(t)=A_0e^{j\phi(t)}$$

则其功率为：

$$P(t)=|\tilde E(t)|^2=A_0^2$$

因为 $|e^{j\phi(t)}|=1$，所以理想单路直接探测时，纯相位变化本身不会直接表现为功率变化。

这也是为什么 MZM 需要借助两臂干涉，把相位差变成幅度和功率变化。

6. PD、AFE、ADC 各自测到什么

理想光电探测器在线性区内满足：

$$i_{PD}(t)=R_{PD}P(t)$$

其中 $R_{PD}$ 的单位为 A/W。

随后经过跨阻或模拟前端：

$$v_{AFE}(t)=G\,i_{PD}(t)+b+n(t)$$

最后由 ADC 采样和量化：

$$N[k]=Q\{v_{AFE}(kT_s)\}$$

因此，ADC 输出并不等同于“光功率本身”，而是以下多种因素的综合：

• 光功率；
• PD 响应度；
• 模拟链增益；
• 直流偏置；
• 噪声与量化误差。

7. 与 MZM 的直接关系

在 MZM 中，真正先发生的是：

输入光场分束
   ↓
两臂光场分别获得相位
   ↓
两臂光场相干叠加
   ↓
输出光场幅度变化
   ↓
输出光功率变化
   ↓
PD/AFE/ADC 转成电量和数字码

也就是说：

8. 两个常见误区

误区 1：把两路光功率直接相加后再谈干涉

错误。干涉发生在场层面，不发生在功率层面。

误区 2：ADC-D 变大就一定是偏置点漂移

错误。它还可能来自：

• 输入光功率变化；
• PD 响应度变化；
• 模拟链增益漂移；
• ADC 基线或参考电压变化。

9. 自检题

1. 为什么不能逐点仿真 $193.4\ \mathrm{THz}$ 载波，而要采用复包络？
2. 为什么纯相位调制在单路直接探测中理想上看不到功率变化？
3. 为什么必须“先叠加光场，再取模平方”？
4. ADC 码值与光功率之间为什么不是严格的一一对应？

自检题答案

1. 为什么不能逐点仿真 $193.4\ \mathrm{THz}$ 载波，而要采用复包络？

$1550\ \mathrm{nm}$ 光的载波频率约为

$$f_0\approx 193.4\ \mathrm{THz}$$

对应周期为

$$T_0=\frac{1}{f_0}\approx 5.17\ \mathrm{fs}$$

也就是说，真实光场每约 $5.17\ \mathrm{fs}$ 就完成一次振荡。若在 MATLAB、VPI 等系统级仿真中逐点跟踪载波，为了分辨这种高速振荡，时间步长必须比光学周期更小；而我们真正关心的调制、偏置漂移、热过程等通常慢得多，因此会产生大量没有必要逐点计算的高速载波采样。

采用

$$E_{\mathrm{real}}(t) = \Re\left\{ \tilde E(t)e^{j\omega_0t} \right\}$$

后，把高速载波 $e^{j\omega_0t}$ 与慢变复包络

$$\tilde E(t)=A(t)e^{j\phi(t)}$$

分开。系统级仿真主要跟踪 $A(t)$ 和 $\phi(t)$，因此能保留调制所需的幅度与相位信息，同时显著降低计算量。

复包络不是把光载波“删掉”，而是把已知的快载波与真正需要跟踪的慢变化信息分开表示。

2. 为什么纯相位调制在单路直接探测中理想上看不到功率变化？

纯相位调制可写成

$$\tilde E(t)=A_0e^{j\phi(t)}$$

其中幅度 $A_0$ 不变，只改变相位 $\phi(t)$。直接探测对应的光功率满足

$$P(t)\propto |\tilde E(t)|^2$$

因此

$$P(t) \propto |A_0e^{j\phi(t)}|^2 = A_0^2|e^{j\phi(t)}|^2 = A_0^2$$

因为

$$|e^{j\phi(t)}|=1$$

所以相位怎样变化都不会改变单束光自身的模长，理想单路 PD 只测光功率时就看不到这部分相位变化。

3. 为什么必须“先叠加光场，再取模平方”？

假设两路相干光场分别为

$$\tilde E_1,\qquad \tilde E_2$$

相遇时首先发生的是场叠加：

$$\tilde E_{\mathrm{out}} = \tilde E_1+\tilde E_2$$

输出功率为

$$P_{\mathrm{out}} \propto |\tilde E_1+\tilde E_2|^2$$

展开得到

$$P_{\mathrm{out}} \propto |\tilde E_1|^2 + |\tilde E_2|^2 + 2\Re\left\{ \tilde E_1\tilde E_2^* \right\}$$

最后一项

$$2\Re\left\{ \tilde E_1\tilde E_2^* \right\}$$

就是干涉交叉项，其中包含两路光之间的相位差信息。

如果直接把两路功率相加：

$$P_1+P_2 \propto |\tilde E_1|^2+|\tilde E_2|^2$$

就会把干涉交叉项完全丢掉，也就无法描述相长干涉和相消干涉。

MZM 的两臂必须先进行复光场叠加，再取模平方。正是因为存在这个干涉交叉项，两臂相位差才能最终控制输出光功率。

4. ADC 码值与光功率之间为什么不是严格的一一对应？

从光功率到 ADC 码值，中间还经过完整的光电转换链。

首先：

$$i_{PD}(t)=R_{PD}P(t)$$

然后：

$$v_{AFE}(t)=G\,i_{PD}(t)+b+n(t)$$

最后：

$$N[k]=Q\{v_{AFE}(kT_s)\}$$

因此整条链路是：

光功率 P
   ↓
PD 响应度 R_PD
   ↓
光电流 i_PD
   ↓
AFE/TIA 增益 G
   ↓
直流偏置 b + 噪声 n
   ↓
ADC 采样与量化
   ↓
ADC code

所以，同一个光功率 $P$，如果 PD 响应度、模拟增益、直流偏置、基线、ADC 参考或噪声状态发生变化，最终 ADC 码值都可能不同。反过来，在这些参数未经标定并保持稳定时，同一个 ADC 码值也不能唯一对应一个确定的光功率。

因此，观察到 ADC-D 变化时，不能直接断定 MZM 偏置点漂移；还需要排除输入光功率、PD 响应度、模拟链增益、ADC 基线或参考电压等因素的变化。

10. 关联笔记

• 前置：基本概念
• 后续：[[相位、相干与干涉]]
• 应用：[[MZM 场传输函数与功率传输函数]]

Q.E.D.